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在古代，人们在骑着驴子的同时啃烧鸡是因为将骑着驴子啃烧鸡的动作比作了别人地念叨。骑着驴子代表持续的动作，而啃烧鸡则表示口齿不清、喃喃自语。这个成语用来形容一个人在心中独自琢磨，思考某个问题，同时又揣摩别人的心思。
至于为什么说是这把骨头不知扔在哪里，可以从骨头的特点来解释。骨头往往是物体中坚固的部分，不易消化。同时，骨头又是有助于磨牙和满足口腹之欲的美食。所以说这把骨头不知扔在哪里，可以理解为某个问题或困境不易解决，让人茶饭不思、为之困惑。
这个歇后语通过将人骑驴啃烧鸡比作持续思考、揣摩别人的心思，借用骨头不易消化的特点来形容一种问题难以解决、让人感到困惑的情况。