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老虎追得猫上树，“多亏留了一手”的意思是因为老虎没有全力追赶猫，而是故意保留了一手，让猫得以逃脱，这种局面可能有多种原因。
老虎是强大的猛兽，他们在猎食时本能地会选择弱小的猎物，而不是花费精力追捕一只普通的猫。老虎在追赶猫时故意留下了一手，表现出了对弱者的宽容。
老虎也可能是为了娱乐自己。对于这位猛兽来说，追逐猎物本身就是一种游戏，他们在追赶中能够锻炼自己的身体素质和狩猎技巧。留下一手让猫得以逃脱，老虎能够反复享受这种追逐的乐趣。
这句歇后语也带有一定的讽刺意味。虽然老虎本来可以轻而易举地追捕猫，但他却选择了留下一手。这显示出老虎对于自身实力的自信，不需要用尽全力才能战胜弱小的猫。这也是一种调侃强者的方式。
歇后语“老虎追得猫上树，多亏留了一手”是一种具有讽刺意味的说法，通过描述老虎的追捕方式和态度，展现了强者的宽容和自信。这种歇后语一方面是在夸奖老虎的强大，同时也在调侃强者对待弱者的态度。