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这个歇后语的意思是说猫抓耗子、狗看家的事情都是他们应该做的，是属于他们的职责范围之内的。猫抓耗子本来就是猫的本能行为，它们乐于追逐捕捉小动物，这是它们的天性。而狗看家则是狗的特长，它们具有警觉性高、忠诚可靠的特点，非常适合担任看家的工作。猫抓耗子和狗看家对它们来说都是理所当然的事情，是它们的分内之事。
这个歇后语还暗含了一种人类对动物的归类与期待。它从一种幽默的方式表达了人们对于不同动物的特性的认知和期待。猫的特性是灵活、敏捷和狡猾，狗则具有警觉、忠诚和助人的特点，因此人们通过这个歇后语将它们与耗子和家庭的守护联系在一起。
这个歇后语通过简洁幽默的表述，抓住了猫和狗的特点，并通过巧妙的对比和归纳，表达出它们抓耗子和看家的事情都是它们的职责，是理所当然和应该的。