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典故中的猫儿捉老鼠和狗看门的故事是形成了"各守本分"这个歇后语的来源。这句歇后语意味着每个人都应该遵守自己的职责和分内事务。
在这个故事中，猫儿捉老鼠是猫的本分，而狗看门是狗的本分。由于这两个动物本身的特性和天性，它们分别承担起了猫儿捉老鼠和狗看门的任务。
"各守本分"这个歇后语告诉我们，每个人都应该明确自己的职责，不要跨界干涉他人的工作。就像猫和狗一样，它们各自专注于自己的本职工作，猫专心捕捉老鼠，狗一心守护门户。
当每个人都能守住自己的本分，专注于自己的领域，就能保证事物的有序进行。如果每个人都去插手别人的事情，或者试图做自己并不擅长的事情，那么势必会导致混乱和无效的结果。
"各守本分"这句歇后语提醒我们：无论我们在什么样的环境中，都应该明确自己的角色和任务，并承担起自己的责任。只有通过各尽所能，彼此互相配合，才能实现更好的工作和生活。这也是我们需要从这个故事中汲取的重要教训。