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杨乃武坐牢是因为屈打成招。这是因为在《杨乃武与小白菜》的故事中，杨乃武被冤枉进了监狱。他的朋友小白菜为了帮助他洗清冤屈，设下了一个计策。他们假装吵架，杨乃武以伤害小白菜的方式“屈打”了出来，然后小白菜才能以这个理由将他带到监狱中探望。这样他才能有机会与监狱中的人接触，寻找证据洗刷罪名。屈打成招是指在困境中逆向思考，通过佯装承认错误来达到更高的目的。杨乃武的屈打成招是为了能够进入监狱，帮助自己脱离困境。这个故事向我们展示了一个威智过人的智者形象，他能够巧妙地利用各种策略来解决问题。